- Dominio: Excluir aquellos puntos que hagan cero el denominador. En esos valores posiblemente haya asíntotas verticales. Excluir puntos que hagan negativo el interior de una raíz de índice par.Excluir aquellos puntos que hagan negativo el interior de un logaritmo.
- Corte con eje Y: hacemos f(x) = 0. Hallamos sus raíces.
Hacemos con esta información una tabla de las regiones de existencia, viendo qué signo toma la función entre cada dos puntos, de los hallados anteriormente.
Si f (x) < 0, la gráfica va por debajo del eje X, tachamos la zona del plano por encima del eje X.
Si f (x) > 0, la gráfica va por encima del eje X, tachamos la zona del plano por debajo del eje X.
Ejemplo:
Marcamos x = 1, x = -1, por hacer ceros en la función. Marcamos x = -3, x = 2 por hacer ceros en el denominador. Y probamos el signo de f(x) a la izq. de -3, (-3, -1), (-1, 1), (1, 2) y a la derecha de 2.
Fijaos cómo va la gráfica realmente.
Ahora hallamos sus asíntotas, si las tiene.
- Asíntotas horizontales: Las asíntotas horizontales son rectas de ecuación: y = k. En nuestro ejemplo, lim (+ o - ∞) = 1, por tanto Asíntota horizontal en y =1
- Asíntotas verticales:Las asíntotas verticales son rectas de ecuación: x = k. En nuestro ejemplo, hacemos límites a la izquierda y derecha de los puntos eliminados del dominio. Lim -3 (-) = +∞ . lim -3(+) = -∞, lím 2(-) = - ∞, lim 2(+) = +∞. Por tanto, asíntotas verticales en x= -3, x= 2
- Asíntotas oblícuas.Las asíntotas oblicuas son rectas de ecuación:
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