2ºbct: Soluciones a la PAEG de junio de 2012

Queridos alumnos de 2ºBCT: el examen de PAEG de este año ya lo he resuelto. Deciros que la opción B era más asequible para vosotros que la opción A, aunque habéis hecho ejercicios parecidos o relacionados. Estoy mirando si hay alguna pega o reclamación con respecto a las indicaciones dadas en la reunión pero no encuentro ninguna. Se ciñen a lo programado pero han puesto un nivel más difícil que otros años. La única salvedad es en optimizar el volumen del tetraedro, que sería una mezcla de geometría analítica con aplicaciones derivadas, pero cuya función era fácil de derivar. Lo siento. Ahora os pongo las soluciones aunque ya no tiene arreglo. Pero repito, habéis hecho o hemos hecho ejercicios más difíciles.
OPCIÓN A:
1A:  a=-3, b=-12, c=16
2Aa: era representar una parábola y una recta. Los puntos de corte están en x=2, x=-3, que serán los límites de integración de g(x)-f(x) = -x^2 -x +6
2Ab: área entre las curvas = 125 / 6
3Aa: Discusión   * si m=2, entonces Rg A = 3, Rg A* = 3 pero es un sistema homogéneo, que es un Sistema Compatible Indeterminado salvo la solución trivial x=y=z=0, que es la solución del apartado B
* si m distinto de 2, entonces RgA = 3,  RgA* = 4, entonces Sistema Incompatible.
4Aa: se trata de hallar los puntos de corte con los ejes  (0, 0, -1), (0,3,0), (-3,0,0) y aplicar la fórmula del producto vectorial, hallar su módulo y dividir por 2. Área triángulo = raíz 99 / 2 = 4'97...
4Ab: Hallar los vectores AB (0,3,1),  AC(-3, 0, 1) y AD (-a^2, 2+a, -2). Hallar su producto mixto con el determinante de  los tres vectores y derivar e igualar a cero. La expresión a derivar era f(a)= 3a^2+3a+24. a es la variable lambda porque el blog no la inserta. La solución era  a = -1/2

OPCIÓN B:

1Ba: era comprobar que N'(t) > 0 para todo t perteneciente al intervalo. Por tanto el mínimo está en N(0) = 20%
1Bb: N(infinito) = 60 %
2Ba: era una integral relacionada con la arcotangente.  Solución:  1/6· arctan (3x/2). De éstas hicimos pocas y no os gustaron mucho.
2Bb: o bien hacíamos cada integral por separado y las transformábamos en senos y cosenos. Salían -ln(cosx)  y  + ln(senx). O bien juntábamos todos los términos y haciendo tan x = t, salía inmediata  ln(tanx)

3Ba: era la última propiedad de los determinantes la que había que aplicar. Podríais intuirlo dada su poca puntuación. |B| = 1/3 y el rango de B = rango de A, para que se puedan multiplicar.
3Bb: se podría hallar con algo de tiempo la matriz inversa de A, y tras multiplicar por B salía la matriz X, cuyo determinante da un valor de -21^2 = -441

4Ba: se trataba de hallar el producto escalar entre el vector normal del plano y el vector director de la recta y entonces el valor de a = -3/2
4Bb: se trataba de hallar un punto de la recta dando ceros a todas las variables menos una. Ejemplo P(4,0,0). Hallar el vector normal del nuevo plano que contiene a la recta mediante el producto vectorial del vector normal y el vector director y luego valorar la ecuación en x=4, y=0, z=0 para hallar d. En resumen el plano que lo satisface es x + 5/2 y + 2z - 4 =0, o bien  2x + 5y+4z -8 = 0


Espero que hayáis sacado nota suficiente en otras pruebas para compensar ésta. Si queréis nos vemos esta semana en el instituto y lo comentamos.