SOLUCIONES FASE SEMIFINAL NIVEL 14-16

Naranja o limón? Sólo sabemos que hay en la bolsa un caramelo de naranja de 4 en total, pero no conocemos la totalidad de los cuatro. Entonces tenemos 4 posibles bolsas:  1N 3L, 2N 2L, 3N 1L, 4N, todas ellas posibles por desconocidas. con 1/4 de probabilidad de elegirlas.
p(N) = 1/4 .( 1/4 + 1/2 + 3/4 + 1) = 1/4 · 5/2 = 5/8


El 2º problema es darse cuenta que la altura del triángulo comprende 7 radios (repasar ortocentro de un triángulo para verlo), como es equilátero de radio 1, su altura es raíz de 3 / 2, por tanto un radio es raíz de 3 / 14.

Numb3rs: Se trata de descubrir un número cuyo cuadrado esté entre 1000 y 9999, o sea, entre 32 al cuadrado y 99 al cuadrado, y ver cuál es el que cumple que las dos primeras cifras sean iguales y las dos últimas cifras también iguales. Ese número es 88 al cuadrado. Una pista, para que fuera aabb el número resulta que éste debe ser divisible por 11, luego los candidatos serían 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 nada más. En fin, 88 al cuadrado es el único, y es igual a 7744. 

OLIMPIADA MATEMÁTICA: SEMIFINALES, PROBLEMAS NIVEL 14-16

PROBLEMA 1: ¿NARANJA O LIMÓN?
María tiene una bolsa con cuatro caramelos cada uno de los cuales puede ser de naranja o de limón. Invita a Alicia a sacar uno.
Antes María le dice a Alicia "como sé que te gustan más, te digo que hay al menos un caramelo de naranja en la bolsa"
¿Cuál es la probabilidad de que Alicia coja un caramelo de naranja?

PROBLEMA 2: TRIÁNGULO CON CIRCUNFERENCIAS
En esta figura las tres circunferencias son iguales y tangentes. Sabiendo que el lado del triángulo equilátero mide una unidad, calcula el radio de las circunferencias.







PROBLEMA 3: NUMB3RS
Cuando paseaban por la ciudad tres matemáticos, observaron que el conductor de un automóvil infringió el reglamento de tráfico. Ninguno de los tres recordaba el número de cuatro cifras de la matrícula, pero como los tres eran matemáticos, cada uno de ellos advirtió alguna particularidad de dicho número. Larry advirtió que las dos primeras cifras eran iguales. Amita se dio cuenta de que también coincidían las dos últimas cifras. Y por último, Charlie aseguraba que todo el número de cuatro cifras era un cuadrado exacto. ¿Puedes determinar el número de la matrícula valiéndote de estos datos?


Las soluciones el próximo día.

OLIMPIADA MATEMÁTICA: SEMIFINALES, PROBLEMAS NIVEL 12-14

PROBLEMA 1.
Por los cuatro costados: Dibuja un cuadrado cualquiera y divide sus lados en tres partes iguales. A continuación unes cada dos puntos consecutivos obteníendose un octógono. ¿Crees que es regular? En caso que no, ¿cómo se habría de efectuar la división de los lados del cuadrado para que así lo sea?

PROBLEMA 2.
Amigos para siempre. En la clase de 1ºESO hay 21 alumnos. Si sabemos que cada chica tiene un número diferente de amigos varones. ¿Cuál es el número máximo de chicos que puede haber en 1ºC?

PROBLEMA 3.
Un problema pegajoso. ¡Mamá quiero un chicle! dijo el primer gemelo. ¡Yo también y lo quiero del mismo color que Pablo! Dijo Jesús el segundo gemelo al ver la máquina de chicles a 1€. La máquina de chicles contiene 6 chicles color verde, 5 azules y 4 rojos, y no hay forma de saber cuál de ellos va a salir.
¿Cuántos euros debe gastarse su madre para asegurarse que los dos gemelos tienen dos chicles del mismo color? ¿Y si los dos quieren verde?. Razona tu respuesta.

LAS FOTOS DE LA OLIMPIADA MATEMÁTICA

Unas fotos para el recuerdo, la participación de nuestros alumnos en la XXIII Olimpiada Matemática. Esperemos que pasen a la siguiente fase final.

En la puerta de la Facultad de Ingeniería, antes de realizar las tareas encomendadas: Mateo, Andrés, Elena, Ana Mª, Anabel, Alba, Noelia, Nuria.

Los alumnos realizando SUPERPROBLEMAS.

Los alumnos despidiéndose con la satisfacción de la realización de las pruebas.

Hasta el año que viene.

4ºESO: PRESENTACIÓN POWER POINT: SEMEJANZA

PINCHA AQUÍ

4º ESO. PRESENTACIÓN: TEOREMA DE THALES

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2ºBCT. EJERCICIOS SOBRE TEOREMA DE BOLZANO

Pinchad en el siguiente enlace para encontrar ejercicios de aplicación del teorema de Bolzano.

Ejercicios Tma. de Bolzano

2ºBCT. EJERCICIOS PARA CALCULAR LÍMITES USANDO LA REGLA DE L'HOPITAL

Estimados alumnos, os dejo este enlace con límites aplicando la Regla de L'Hopital, con sus soluciones. Está al final de la página, en el último apartado. Antes vienen los teoremas de Bolzano, Rolle y Cauchy, al que dedicaremos un tiempo más adelante.

CÁLCULO DE LÍMITES

2ºBCT. RESÚMENES DE LOS TRES ÚLTIMOS TEMAS

Mis queridos alumnos, esto se acaba, y para facilitaros la labor de estudiar os he hecho un resumen de los tres últimos temas, sobre funciones. Es la parte más sencilla, por tanto es la parte que primero deberíais hacer en los exámenes PAEG.
Empezaremos a verlos tras el examen del día 7 de marzo. Para descargarlos pincha AQUÍ.

1º ESO: SOLUCIONES DE LA HOJA DE PROBLEMAS DE FRACCIONES

PINCHA AQUÍ

OLIMPIADAS MATEMÁTICAS 2012 - PRUEBAS 1ª FASE

Queridos alumnos, por fin han salido los problemas de la 1ª fase, que tendréis que resolver en casa o en el instituto. Tenéis de plazo hasta el 9 de marzo de 2012 para entregar el máximo resueltos. Podéis clasificaros hasta un máximo de 5 participantes por ciclo. Los problemas resueltos debéis entregárselos a vuestros profesores de matemáticas, o bien, al coordinador de la Olimpiada, Miguel Angel. Ánimo, no son difíciles este año... Pincha en 1º ciclo, si perteneces a 1º o 2º ESO, o pincha 2º ciclo, si perteneces a 3º o 4º ESO

pruebas 1º ciclo

pruebas 2º ciclo

Soluciones del tema 5: Cónicas

Hola chic@s, se que dudabais de que os pusiera las soluciones pero aquí están. Espero que ya hayáis estudiado durante el fin de semana y que ahora solo corrijáis vuestro errores. Yo os recomiendo repasar los ejercicios:
- del 15 al 24
- del 33 al 37
- del 41 al 43
- del 47 al 52
- del 55 al 57


Un saludo, Sonia

https://docs.google.com/open?id=0B1hZ21BGoJpsN2RkYTBmMjEtODFjZi00ZDhhLTlkMzgtYmU1ZjU0MTJkNDhk

4ºESO matA: PLANTEANDO PROBLEMAS

¿Quieres ver si sabes plantear problemas? En el siguiente enlace podrás comprobarlo. Es una página de internet, donde tendrás que escribir la ecuación con la que se resuelve el problema.Son diez problemillas y te permitirá evaluarte con un porcentaje de aciertos. Te servirá para practicar. Tendrás que descargarlo en tu ordenador mediante el botón Descargar...

PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS

2ºeso: estadística con Excel

Mañana jueves 2 de febrero de 2012 el grupo de 2ºC con Miguel Angel irá al Aula 20 de informática a practicar estadísticas con la hoja de cálculo Excel. Traed un pendrive para guardaros vuestro trabajo.

El próximo miércoles 8 de febrero el grupo 2ºB irá al Aula Althia a terminar la práctica de estadística con Excel.

2ºeso: ejercicios de interpretación de funciones

Hola, os dejo un pdf con ejercicios de interpretación de gráficas de funciones. Pinchad AQUÍ.

PRACTICANDO ECUACIONES

Os dejo con unas páginas web que hice el año pasado para mi anterior instituto. Están escritas en francés porque se trataba de un proyecto de elaborar material sobre matemáticas en francés.

Aún así se trata de unir cada oveja (ecuación) con su pareja (solución), pinchando la solución y arrastrándola hasta la ecuación que considereis que tiene esa solución. Están ordenadas de menor a mayor dificultad. También hay otra página web sobre problemas que se resuelven con ecuaciones de primer grado. Intentaré hacer otras páginas sobre ecuaciones de grado 2, factorizadas y con raíces. Pinchad en cada una de las siguientes opciones y se os abrirá una ventana nueva donde os pedirá que lo descarguéis "¨Download" y entonces podréis arrastrar la solución de la derecha a la ecuación correspondiente de la izquierda. Ecuaciones 1 trata de ecuaciones simples, Ecuaciones2 trata de ecuaciones con denominadores, Ecuaciones 3 trata de ecuaciones con paréntesis, y por último los problemas donde tendréis que escribir la solución, el programa os da pistas pero os resta puntuación.

ecuaciones 1

ecuaciones 2

ecuaciones 3

problemas ecuaciones

PRUEBAS DE OLIMPIADA MATEMÁTICA DEL CURSO PASADO

Hola, os dejamos una copia de los problemas que salieron en la Olimpiada matemática del 2011 en Castilla La Mancha en todas las fases clasificatorias en formato pdf. Pincha AQUÍ.

Os recordamos que los lunes en el recreo podréis consultar dudas en el aula 27.

2ºeso: presentación sobre la función recta.

Funciones lineales

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1ºBHCS: LAS SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS PAG. 108

100) 8'5, 10'6, 8'7 €
101) a partir de 6 ventas
102) a partir de 5 horas
103) 220 kg
104) 75000 € en A, 25000 € en B
107) 17 y 19 cm
108) número 86
109) 5 amigos
110) No solución
111) lado = 4'62 cm, área = 110'85 cm cuadrados
112) No solución
113) Número 4
114) 4 cm
115) x = 20z/3, y = 8z/9
116) No solución
117) x > 6/5
118) (-0'77, 1'3)
119) (-1, 0)
120) cualquier número entero comprendido entre -5 y +4
122) bote = 0'38 €

2ºBCT:SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE INTEGRALES INDEFINIDAS

Hola, os pongo las soluciones que me pedisteis de integrales indefinidas para que comprobéis si los habéis hecho bien.

5a) 2/3·(raiz(e^x+1)- 2· raíz(e^x+1)

5b) 2/7· (1+x)^7/2  -4/5·(1+x)^5/2 + 2/3·(1+x)^3/2

6a)1/2· arcsen x + x/2· raíz(1-x^2)

6b) Se me ha olvidado hacerlo, mañana lo hago

7a) 2/3· x^3/2  - x - 4·ln (raiz x +1)

7b) ln( (raíz(x-1) +1) - ln ((raiz(x-1) -1))

8a) 3/10· (5x-2)^2/3

8b) 1/2· ln (e^2x +3)

9a) (x^2 -2x +3)·e^x

9b) (1-x)·senx + cos x

10a) 1/3· x·senx  + 1/9 · cos 3x

10b) (1/2· x^2 + x)· lnx - 1/4· x^2   - x

11a) (x+5)senx + cosx

11b) (1/3· x^3 + x^2)· lnx  - 1/9· x^3 - 1/2 · x^2

12a) (x^2 -x +2)· e^x

12b) 1/3· x^3· lnx - 1/9· x^3

13a) (3x-2)cosx + 3senx

13b) x^3 · arctan x - 1/2·x^2 + 1/2· ln (x^2 + 1)

14a) lnx - ln (x-1) - 1/(x-1)

el símbolo ^ significa obviamente "elevado a"

2ºBCT. VECTORES EN EL ESPACIO

Siempre que intentamos plasmar algo tridimensional en un plano como la pizarra o nuestro cuaderno nos cuesta hacerlo. Imaginad que dibujáis cajas trazando paralelas a los tres ejes cartesianos...

4º ESO matA: DIVISIÓN DE POLINOMIOS

Hola, os dejo un enlace donde podréis comprobar si habéis hecho bien la división de polinomios, que es la parte más difícil de operaciones con polinomios. Recordar que el símbolo que significa elevar a es ^

                                           DIVISIÓN DE POLINOMIOS

4º ESO matA: EJERCICIOS DE INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO

Hola, para preparar el examen de mañana os dejo el enlace a dos páginas web con ejercicios de interés simple y compuesto. Ejercicios resueltos por pasos:

PORCENTAJES, INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO

INTERÉS COMPUESTO

REGLAS DE 3 COMPUESTAS

2ºBCT. EJERCICIOS PAEG 2011. MENOS GEOMETRÍA ANALÍTICA

como prometí os dejo ejercicios solucionados de la PAEG del año 2011. Incluidos los de reserva. Falta la prueba de junio 2011 que la resolveré otro día. Está a mi letra intentando cubrir los huecos vacíos. Si algún paso no entendéis me lo comentáis en clase. Faltan los ejercicios de Geometría porque son demasiado extensos...

PAEG 2011

2ºESO: UN VÍDEO SOBRE POTENCIAS (LAS AVENTURAS DE TRONCHO Y PONCHO)

Hola, os pongo un vídeo sobre cómo se operan las potencias, cuyos protagonistas son Troncho y Poncho, que os enseñarán a operar con potencias y a ganar más de un millón de dólares. Para reir, y también para aprender de una vez las dichosas potencias.

2ºESO (MIGUEL ANGEL): UNA PÁGINA PARA PRACTICAR PROBLEMAS SENCILLOS

Os pongo un enlace a una página que te permite interactuar con ella para ver si sabéis resolver problemas relacionados con la multiplicación o división de números naturales.Los problemas son los mismos que en fracciones, lo único que cambian son los números

Pincha aquí:      
                                      PROBLEMAS SENCILLOS

Resumen Tema 2

Hola de nuevo chicos, os dejo la versión en pdf...   "Nos vemos en el aula...."

Resumen en pdf

2ºBCT. SOLUCIONES INTEGRALES INDEFINIDAS por partes

Hola, he descubierto que la integral que hemos dejado a medias es una integral impropia. Es decir, fuera de vuestro nivel. Por tanto, no intentéis la integral de senx·lnx porque no sale por ese método.

Por último, el ejercicio j) es un poco complicado si lo hacéis por partes. Es mejor emplear el siguiente truco

sen²x + cos²x = 1

 cos²x  -sen²x = cos 2x

Si restamos ambas igualdades obtenemos   2sen²x = 1 –cos 2x

Entonces sen²x = ½ (1-cos2x). Y la integral ahora se hace más fácil que por partes. Por lo demás he revisado el resto de integrales y son "asequibles". Lo siento por el error cometido.

2ºBCT: SOLUCIÓN DEL EJERCICIO 30, PAG. 121

La matriz A es inversible o regular si t es distinto de 2 y -6. Cuando t = 1, la matriz inversa es:

         11/7   -12/7   4/7
          4/7    -5/7     4/7
         -1/7    3/7    -1/7

La matriz B es regular si t es distinta de 1 y -1. Cuando t =2, la matriz inversa es:

-1/3    0   2/3
1/3     1   -2/3
2/3     0   -1/3

1ºbachilllerato ciencias. Tema 2. Álgebra

Hola chic@s, os dejo un enlace con el resumen del tema 2. Lo aconsejable sería tenerlo impreso para que podáis consultarlo.

RESUMEN

Nos vemos en clase