SOLUCIONES FASE SEMIFINAL NIVEL 12-14

Problema 1: El octógono así formado no es regular ya que el lado de corte en diagonal es mayor que el lado resultante 1/3 del corte. Sale para el lado vertical u horizontal 1/3 del lado, 0,3333·lado, pero para el lado de corte en diagonal sale 0,47·lado. Para que sea regular tenéis que usar el teorema de Pitágoras, y una ecuación de segundo grado.
De modo que llamamos x a la diagonal de corte, igual al lado del octógono.El triángulo tras prolongar los lados horizontales y verticales son (1-x)/2. Por teorema de Pitágoras:

cuya solución es para el lado 0,366 veces el lado del cuadrado, y debemos cortar a 0,317 veces el lado del cuadrado desde cada vértice. Un poquito menos que la tercera parte del lado.

Problema 2: Con una chica tenemos la posibilidad de 20 chicos máximo, de los cuales pueden ser amigos desde 0 a 20. Con dos chicas, hay 19 y el número de chicos decrece, ya no es máximo. Por tanto, el máximo es 20 chicos.

Problema 3: Supongamos la peor de las malas suertes, como hay más verdes, es más fácil gastar menos euros en chicles hasta que salga otro verde: 1 € para el primer verde, 9 € para gastar los no verdes, 1 € para el siguiente verde. Total 11 €
Imaginemos el primer chicle sea rojo: 1 € para el rojo, 11 € para gastar los no rojos, y 1 € más para el siguiente rojo. Total 13€
Imaginemos el primer chicle sea azul: 1 € para el azul, 10 € para gastar los no azules, 1 € para el siguiente azul.
Total 12 €
Si echamos cuentas sale más barato que salga verde por primera vez.